Формулы сокращенного умножения

Алгебра

Формулы сокращенного умножения — формулы, применение которых сильно облегчает жизнь в алгебре и не только. Формулы очень полезные и очень понятные. Просто выводятся, легко запоминаются. Базовых, или основных, формул три.

формулы сокращенного умножения

Ранее мы уже разбирали различные преобразования и приемы в обращении с многочленами. Легко умножать многочлены, легко выносить за скобки общие множители. Так, опытным путем, много раз выполняя одни и те же (или похожие) действия, появились эти формулы. Они активно используются для преобразования многочлена в произведение. И наоборот, когда нужно быстро перемножить два двучлена, наприер. Итак.

Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы

При умножении многочлена на многочлен каждый член одного многочлена умножают на кадлый член другого многочлена. И, если умножаются два двучлена, можно просто воспользоваться формулой. Рассмотрим на примере. Если умножить (a+b) на (a+b), а точнее, возвести (a+b) в квадрат, то получим самую первую формулу сокращенного умножения, а именно, Квадрат суммы

формула сокращенного умножения

Понять эту формулу и получить ее легко, необязательно запоминать, так как она легко «восстанавливается», но

формула сокращенного умножения

Но важно уметь применять эту формулу, причем как прямо, так и обратно.

формула сокращенного умножения

И словами, все для большего понимания

формула сокращенного умножения

Рассмотрим на примере. Здесь «a» — это «8x», а «b» — «3».

Формулы сокращенного умножения. Квадрат разности

Теперь тоже самое, но для разности. Итак, возведем в квадрат разность двух членов.

формула сокращенного умножения

эта формула получается аналогично квадрату суммы. Так как по сути это одна формула есть. Итак

формула сокращенного умножения

И здесь также важно уметь использовать эту замечательную формулу в одном и другом направлении.

формула сокращенного умножения

И словами.

И тоже рассотрим на примере. Здесь «a»- «10x», а «b»- «y». Итак

Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов

Есть еще одна замечательная формула.

Разность квадратов

Попробуем эту формулу сотворить самостоятельно, то есть перемножить сумму и разность. Здесь (a +b) и (a -b). Итак

формула сокращенного умножения

Итак. все просто. Необязательно запоминать. И также важно применять «наоборот». Также нужно натренировать свою «опытность» и «видеть» нужные алгебраические комбинации. Итак.

формула сокращенног умножения
формула сокращенного умножения

Словами.

формула сокращенного умножения

На примере.

формула сокращенного умножения

И наоборот.

формула сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения. Сумма и разность кубов

Также, как и в предыдущем случае, формулы для кубов легко можно сотворить самостоятельно.

формула сокращенного умножения
формула сокращенного умножения

Рассмотрим на примере. Итак.

формула сокращенного умножения
формула сокращенного умножения

И рассмотрим на примере. Задание, например. Разложить на множители многочлен (двучлен)

разность кубов

Чтобы справиться с этим заданием, надо увидеть здесь разность кубов. Для этого преобразуем выражение

разность кубов

Далее просто. Просто по формуле.

разность кубов

Формулы сокращенного умножения. Куб суммы и куб разности

Зная формулы квадрата суммы и квадрата разности, можно легко найти формулы кубов.

формулы кубов суммы и разности
Оцените статью
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Поделиться с друзьями
С математикой на ты
Добавить комментарий

  1. Google-Pluft.Nl

    I used to be suggested this website by way of my
    cousin. I’m no longer positive whether or not this put up
    is written by way of him as nobody else realize such unique about
    my trouble. You are amazing! Thank you!

    Ответить
    1. Vika автор

      спасибо!

      Ответить
      1. Vika автор

        Ответить
    2. Vika автор

      Ответить
    3. Vika автор

      спасибо!!

      Ответить