...

Отрицательные числа

Математика
отрицательные числа

Отрицательные числа в школьном курсе математики появляются тогда, когда чисел обыкновенных уже не хватает, не хватает уже и чисел дробных. Очевидно, с отрицательными числами мы сталкиваемся рано и пользуемся всегда и легко, с ранних лет или даже раньше. Наши любимые градусники. Без них никуда, особенно в зимнее время. На них -то и объяснимся в теме отрицательных чисел. Итак.

Координаты на прямой

Знакомство с координатами начинается с координатного луча

координаты на прямой

Здесь вводятся координаты точки. Например. E(1)- точка E с координатой 1, N(3) — точка N с коородинатой 3 и так далее. Далее мы понимаем, что координат и, собственно точек, бесконечное количество, так как координатный луч — луч и не имеет конца. А теперь для полноты картины мы вводим координатную прямую

координаты на прямой

К координатной прямой неплохо возвращаться каждый раз, когда возникают вопросы при слоении. например. Но об этом чуть ниже.

Координатная прямая

прямая с выбранной точкой отсчета, единичным отрезком и направлением. Число, показывающее место точки на прямой, называется координатой точки. Обозначается координата определнным образом. Например, А(3) — точка А с координатой 3

Итак, координаты точек, находящиеся правее нуля имеют положительный знак, левее — отрицательный знак. И так числа бывают положительными и орицательными. В быту мы часто употребляем: «сегодня минус пять», например. Причем так и складываем легко числа с разными знаками, потому что, если температура «падает» от 2 градусов на 10 градусов, например, и получаем «минус восемь». Но на уроке пример «2-10» может вызвать трудность. Все дело в контексте?

Итак. Числа со знаком «минус» называются отрицательными. Конечно же, числа бывают целые, но бывают и дробными. Рассмотрим на примере.

координатная прямая

Кроме градусника отрицательные числа используются и в других областях. например.

отрицательные числа

Противоположные числа

Понятно из названия, противоположные числа — числа, одинаковые по значению, но разные по знаку. Например числа «семь» и «минус семь» — числа противоположные. (7 и -7).

отрицательные числа

Противоположные числа

Два числа, отличающиеся только знаками

Целые числа

натуральные числа числа, противоположные им числа и нуль

Модуль числа

Противоположные числа находятся на одинаковом расстоянии от нуля, то есть расстояние от нуля (начала отсчета) до, например, точки А(4) и А(-4) одинаковое и равно четырем. Это расстояние и есть модуль числа.

модуль числа

Точка B(5) находтся на 5 единичных отрезков от О (начала отсчета). Можно сказать, что модуль числа 5 равен 5

Точка М(-6) находтся на 6 единичных отрезков от О(начала отсчета). То есть

модуль

Модуль числа не может быть отрицательным. Если число положительное, то модуль числа равен самому числу. Если число отрицательное, модуль отрицательного числа равен числу противоположному. И противоположные числа имеют равные модули

модуль
модуль

Сложение и вычитание чисел с разными знаками

Чтобы складывать любые числа ( с любыми знаками), необходимо понять и принять базовый приницп сложения:

отрицательные числа

Это все, что нужно знать для сложения чисел с разными знаками. Еще обязательно( или необязательно) нужна координатная прямая. В помощь. Например.

-7 + 4 = Точка А( -7) перемещается вправо на 4 единицы (изменение положительное- перемещение вправо), а значит попадаем в точку B с координатой 3. То есть

отрицательные числа

То есть получаем «минус три». Если хорошо потренироваться, прямая не понадобится совсем, но прежде. чем с ней «прощаться», нужно уяснить еще один момент. Если пользоваться координатной прямой для сравнения чисел, важно. Чем правее, тем больше. Больше то, что правее. Это очень помогает ориентироваться в области отрицательных чисел, где ориентироваться непривычно. Так как -7 меньше, чем -3, например. Итак:

отрицательные числа

И, например, » вычитание». -2 — 4 = — 6. Точка А(-2) перемещается влево (так как вычитаем ) на 4 единичных отрезка и попадаем в точку С( — 6).

отрицательные числа
отрицательные числа

И важно.

отрицательные числа

Например. 4 + ( — 4) = 0

отрицательные числа

Так, используя координатную прямую, можно решать примеры любой сложности.

Сложение отрицательных чисел: -6 — 3 = — 9

отрицательные числа

Умножение и деление чисел с разными знаками

Здесь речь только о знаке результата. Числа умножаются по правилам умножения (и деления чисел. Дроби умножаются по правилам умножения дробей, натуральные числа — как натуральные числа)

умножение
умножение

Чтобы определить знак произведения, нужно посчитать количество отрицательных чисел, если множителей с » минусом» нечетно — результат отрицательный. Еще раз про любовь. Произведение двух чисел с разными знаками отрицательно, произведение двух чисел с одинаковыми знаками — положительно. Все!

Рациональные числа

Любое число можно представить в виде доби со знаменателем 1, поэтому любое число -рациональное. То есть

рациональные числа

Итак, получается,любое рациональное число можно представить в виде десятичной дроби. Но при этом можно обнаружить дроби бесконенчые, а среди последних — дроби периодические. Вспомним:

периодические дроби

Деление в этом случае бесконечно, видно хорошо на рисунке. Есть специальная форма записи для периодических дробей:

периодическая дробь

Оцените статью
( Пока оценок нет )
Поделиться с друзьями
С математикой на ты
Добавить комментарий

BannerText_Seraphinite Accelerator
Turns on site high speed to be attractive for people and search engines.