Школьный курс математики.

Школьный курс математики включает в себя свойства сложения и умножения. А также правила решений уравнений. Основные определения, а именно: модуль числа, отношения (ах, это не то, что вы подумали….). пропорции и другое самое интересное из школьного курса математики.

6 класс

Модуль числа

Модуль числа — это расстояние от начала координат до точки с координатой а

Свойства модуля

1.  Мoдуль числа всегда число неотрицательное
2.  Модуль числа положительного равен самому числу
3.  Мoдуль числа отрицательного равен числу противоположному

Сложение рациональных чисел. Основные свойства

 Слoжeние чисел с разными знаками: нужно из модуля большего вычесть модуль меньшего и поставить знак числа модуль которого больше. Сложение с помощью координатной прямой:  необходимо одно число обозначить  на координатной прямой, затем по координатной прямой переместить эту точку влево,если второе слагаемое отрицательное, или вправо, если второе слагаемое положительное, на число координатных отрезков, равное этому числу.  

  Слoжение чисел с одинаковыми знаками:  сложить их модули и  поставить знак этих чисел. Сложение чисел с помощью координатной прямой: первое слагаемое обозначить на координатной прямой, затем сместить точку  вправо, если второе слагаемое положительно, и  влево, если второе слагаемое отрицательное, на число координатных отрезков, равных этому числу.

Свойства сложения рациональных чисел 

Вычитание рациональных чисел. Основные свойства

  Чтобы вычесть два числа, нужно к первому числу прибавить число, противоположное второму. 

 Умножение рациональных чисел. Основные свойства

Если умножить числа с одинаковыми знаками, результат будет положительным. При умножении чисел умножаются их модули и ставится знак “+”

Если умножить числа с разными знаками, результат будет отрицательным.  при умножении чисел с разными знаками умножаются модулей этих чисел и ставится знак “-”.

 Свойства умножения рациональных чисел.

1. Если одно из чисел равно нулю, произведение этих чисел  равна нулю
2. Переместительное свойство умножения.  а x b = b x a
3. Сочетательное свойство умножения. a + (b + c) = ( a + b) + c
4. Распределительное свойство умножения a x (b + c) = ab + ac; a x (b — c) = ab — ac

Решение уравнений. Основные свойства

 Основные инструменты 

1. Раскрытие скобок

— Если перед скобкой “+”, то скобки можно  просто убрать,   то есть все слагаемые  при раскрытии скобок сохраняют свои знаки. Например: (5a + 4) + (25c — 4d) = 5a + 4 + 25c — 4d

 — Если перед скобкой стоит минус, то при раскрытии скобок все слагаемые меняют знак на противоположный. Например: (5a + 4) — (25c — 4d) = 5a + 4 — 25c + 4d

2. Приведение подобных слагаемых

 При сложении подобных слагаемых( это и есть приведение подобных слагаемых) складываются числовые коэффициенты,  а буквенная часть остается неизменной.  подобными называются слагаемые, у которых одинаковые буквенные части. Например: 5a + 4с — 25c — 4a = a — 21c, где 5a и -4a — подобные слагаемые, а также 4c и -25c.

 Три правила решения уравнений

Правило 1  Если  к обеим частям частям уравнения прибавить одно и тоже число, то уравнение остаётся неизменным 

Правило 2. Если обе части уравнения умножить( или поделить) на одно и тоже число, отличное от нуля, то уравнение остается неизменным ( имеет те же корни) 

Правило 3. Если из одной части в другую перенести слагаемое( с переменной знака), то уравнение остается неизменным( имеет те же корни)

Отношение

 Отношения это частное двух чисел. a/b.  отношения показывает Во сколько раз число а больше числа b.  или какую часть число а составляет от числа b.

Пропорция

 Пропорция это равенство двух отношений. a:b = c: d

Основное свойство пропорции

 Произведение крайних членов равно произведению средних 

Если a:b = c: d, то ad = bc

Свойствa пропорции

Если a,b,c И d — числа, отличные от нуля, и ad = bc, то можно составить следующую пропорцию: a:b = c:d

Процентное отношение двух чисел

 отношение, выраженное в процентах

 Прямая пропорциональность

 две величины прямо пропорциональными, если при увеличении( уменьшении) одной, вторая увеличивается (уменьшается ) в такое же количество раз

Обратная пропорциональность

 две величины обратно пропорциональны, если при увеличении (уменьшении) одной, вторая  уменьшается (увеличивается) в такой же количество раз