...

Степени. Свойства степеней

Алгебра

Степени. Свойства степеней. Как часто мы используем их. Как часто мы используем их в алгебре. В повседневной жизни мы часто повторяем одни и те же действия по много, много раз. Часто именно в повторении сила и красота. Всегда мощь и результат. В математике для часто повторяющихся операций вводится дополнительные символы. Степени — один их них. И, если мы любим перемножать один множитель на себя. Же, без степени не обойтись. Итак.

степень

Что такое степени

Произведение нескольких одинаковых множителей. Например

степень

Итак. Определение.

степень
степень

Нахождение значения — возведение в степень. При этом a — основание степени, n- показатель степени.

степень

Важно. При возведении в степень отрицательного числа результат может быть отрицательным или положительным. Например.

степень

Степень отрицательного числа с четным показателем — число положительное.

Степень отрицательного числа с нечетным показателем — число отрицательное. То есть

степень

Умножение и деление степеней.

При умножении степеней с одинаковыми основаниями(!!!!!) основание остается прежним, а показатели складываются. При делении степеней основание остается прежним, а показатели вычитаются. Итак

степень

Итак, формула.

степень

При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели вычитаются. То есть

степень

Если это правило применить для одинаковых степеней, то можно вывести новую формулу. Итак.

степень

Так как

степень

Важно!! Это нужно запомнить. Хотя, конечно, это очевидно тоже

степень

Возведение произведения в степень

Для любых a и b и натурального числа n справедлива следующая формула

степень

Эта формула тоже легко выводится. Итак.

степень

Или рассмотрим общий случай. По определению

степень

Доказанное свойство степени произведения распространяется на степень трех и более множителей.

Возведение степени в степень

степень

Попробуем эту формулу вывести.

степень
степень

Теперь заменим сумму произведением mn

степень
степень

Итак. При возведении степени в степень, основание остается прежним показатели перемножаются.

Степень с целым отрицательным показателем

Для любого числа a, не равного нулю, и натурального числа n, верно равенство

степень

Выражение не имеет смысла при n=0

степень

Стандартный вид числа

standartniyvidchisla
standartniyvidchisla

Стандартный вид числа — запись числа в виде произведения

степень

где n — целое число и соблюдается следующее условие

степень

Число n называют порядком числа, записанного в стандартном виде. Стандартный вид числа используется для компактной записи больших или очень малых чисел (масса солнца и масса атома водорода, в килограммах, например)

Степень с целым показателем

Коротко и ясно

степень

Степень с рациональным показателем

Если a- положительное число, m- целое, n- натуральное число, то степенью с рациональным показателем будем называть

степень
степень
Оцените статью
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Поделиться с друзьями
С математикой на ты
Добавить комментарий

BannerText_Seraphinite Accelerator
Turns on site high speed to be attractive for people and search engines.