Десятичные дроби

Дроби десятичные. Дроби обыкновенные. Но дроби особенные. Нетрудно заметить, что чаще всего мы делим что-то на 10,100 или 1000 частей. Поэтому и возникла необходимость отделить дроби со знаментателями 10, 100 и др в отдельный класс. С особым названием. По виду знаменателей. Такие дроби называют десятичными и для этих дробей есть и особая форма записи. Итак. Десятиные дроби.

Дроби десятичные. Дроби со знаменателями, которые состоят из 1 и 0. То есть в знаменателе числа 100, 10, 1000 и тд. Для таких дробей придумали более компактную форму записи.

Итак. Такую форму записи называют десятичной. А дроби — десятичными.

Важно. В десятичной записи целая часть отделяется запятой. При этом, если дробь правильная, ее целая часть равна нулю и в записи дроби все начинаетрся с нуля. То есть, например: 0,314…. И. также важно, если число целое, его тоже можем записать в формате десятичной дроби. Например: 3= 3,0. Здесь полезно вспомнить разряди и разрядность чисел. Само собой, дробная часть десятичных дробей также имеет разряды и их названия. Разберем на примере числа 23,70549. двадцать три целых семьдесят тысяч пятьсот сорок девять стотысячных.

Примеры для примера.

• Запишите в виде десятичной дроби частное 347: 100

• Выразите в метрах и запишите в виде десятичной дроби

Десятичные дроби. Сравнение. Округление

• Сравнение десятичных дробей

Для сравнения десятичных дробей полезно использовать особенность десятичной формы записи. А именно. 0,3= 0,30 = 0,300 = 0,3000 и т.д. Приписывать справа можно любое количество нулей.Это очевидно. Так как основное свойство дроби работает безотказно.

Итак. Для сравнения дробей, а также для сложения и вычитания, добавление нулей справа крайне важно, а иногда и жизненно необходимо. Чтобы дроби сравнить (сложить или вычесть), необходимо уравнять количество разрядов после запятой. Далее сравнить по правилам сравнения натуральных чисел, а именно, поразрядно. Итак.

• Округление дробей

Часто, очень часто мы выражаемся неточно.Редко получается не выходить за рамки целых чисел. Поэтому. сами того не замечая, мы округляем и приближаем. На примере. Никогда, в моей жизни. мои любимые тыквы не весили «кругленькое» число. Так и на рисунке. Масса тыквы больше трех и меньше четырех килограммов. .

Так всегда, приближаем с избытком или с недостатком. То есть

Допустим. масса тыквы равна 3,7 кг, это «ближе» к 4. Поэтому округляем массу до 4. Будем считать, что тыква так и весит. Это округление до целых. то есть подбираем ближайшее целое число. Но округлять можно до любого разряда. Пользуясь правилом.

Это правило одинаково для всех разрядов. Но есть нюанс. Если мы в области целой, то следующие за измененной цифрой разряды меняем на нули, в области дробной(после запятой) тоже самое. Но нули можно и не писать. Можно отбросить!

Правила округления

Если число округляют до какого-то разряда, то все следующие за этим разрядом цифры заменяют нулями. Если округление происходит после запятой, то просто отбрасываются.

Например, пример

Десятичные дроби.Сложение и вычитание

Десятичные дроби можно, конечно же, складывать как обыкновенные. То есть, преобразовать и сложить. Не совсем рационально. Но можно. Например.

Но складывать и вычитать десятичные дроби сильно проще. Поэтому рекомендуется наоборот, все вычисления сводить к вычислениям в десятичном формате. Итак. Складываются (вычитаются) дроби по правилам сложения натуральных чисел » в столбик». Важно. Дроби в столбике надо выравнять по запятой. Примеры

Если дроби имеют разное количество знаков после запятой, это надо исправить. То есть дописать нули. Столько, сколько нужно.

Умножение десятичных дробей

Умножение дробей — операция, которая алгоритмически очень ясна. Очень простые правила и очень простой алгоритм. Только внимание и опыт,полученный в началке. Любиме столбики. Итак.

Например.

0,254 х 0,03 =…

1. умножаем, не обращая внимания на запятые. 254х3= 762

2. 762————————— суммарное количество знаков после запятой — 5, получаем 0,00762

3. 0,254 х 0,03 = 0,00762

18 х 0,0006=….

1. Умножаем, не обращая внимание на запятые. 18 х 6 = 108
2. 108——————-суммарное количество знаков после запятой — 4, получаем 0,0108
3. 18 х 0,0006 = 0,0108

Позже, когда приходит опыт, само собой приходит правило умножения на особенные числа. Это 10, 100, 100 и т.д. Нетрудно замеить, что при этом просто премещается запятая. То есть, например.

0,0006 х 10000 = 6 (Умножаем, не обращая внимания на запятую.6 х 10000 = 60000, затем отделяем запятой четыре знака справа. Получаем 6,0000. Или просто 6.

0,0006 х 100 = 0,06 (дйствия такие же. 6 х 100 = 600, отделяем тоже 4 знака, 600————-0,06).

все просто. Проверьте сами.

Деление десятичных дробей

Деление дробей. Тоже нетрудно. Тоже алгоритм понятный. Ключевая фраза, точнее, слово — «преобразование». Если делитель — десятичная дробь, то без преобразования не обойтись. Запомнить нужно раз и навсегда. Делить на десятичную дробь нельзя. Необходимо преобразовать все выражение, и делимое, и делитель, чтобы делитель стал целым. Итак. Алгоритм.

Например.

12, 096 : 2,24=

1. 12,096 — переносим запятую на два знака (так как в делителе два знака после запятой) — 1209,6. В делителе также. 2,24———224
2. 1209,6 : 224. В столбик, конечно же. 1209,6 : 224 = 5,4
3. Важно. При делении в столбик, все действия обычные. Кроме. После того, как целая часть закончится и цифры для деления «будем брать» из дробной части, в частном ставим запятую. Итак

Правило деления на 10, 100, 100 и т.д. Деление на 10 — перемещает запятую на один знак влево, на 100- на 2 и т.д. Например

3,45 : 10= 0,345, 3,45: 100= 0,0345, 3,45 : 1000 = 0,00345 и т.д.

Правило деления на 0,1; 0,01; 0,001 любопытно. Итак

3,45: 0,1 = 34,5:1= 34,5

Что происходит? Алгоритм успеха. 3,45: 0,1——- Преобразуем выражение для получения целого делителя. Переносим запятую на ОДИН знак. Так как в делителе 0,1 один знак после запятой. Итак.

3,45————34,5; 0,1————1

Среднее арифметическое

Часто используется в жизни. Средний возраст. Средняя температура. И наше любимое. Средний балл.

Итак.

Среднее арифметическое — частное от деления суммы чисел на их количество.

Важно. Особенно важно обсудить нечто в рамках этой темы. Средняя скорость. самое важное и самое часто встречаемое «среднее» в жизни, не чаще, конечно, чем средний балл. Итак. Средняя скорость = весть путь поделить на все время. Всегда. Только так.