Дроби десятичные. Дроби обыкновенные. Но дроби особенные. Нетрудно заметить, что чаще всего мы делим что-то на 10,100 или 1000 частей. Поэтому и возникла необходимость отделить дроби со знаментателями 10, 100 и др в отдельный класс. С особым названием. По виду знаменателей. Такие дроби называют десятичными и для этих дробей есть и особая форма записи. Итак. Десятиные дроби.
![десятичные дроби](https://mat-teacher.ru/wp-content/uploads/2021/12/IMG_1705-768x1024.webp)
Дроби десятичные. Дроби со знаменателями, которые состоят из 1 и 0. То есть в знаменателе числа 100, 10, 1000 и тд. Для таких дробей придумали более компактную форму записи.
![](https://mat-teacher.ru/wp-content/uploads/2021/12/image-42.png)
Итак. Такую форму записи называют десятичной. А дроби — десятичными.
![](https://mat-teacher.ru/wp-content/uploads/2021/12/image-43.png)
Важно. В десятичной записи целая часть отделяется запятой. При этом, если дробь правильная, ее целая часть равна нулю и в записи дроби все начинаетрся с нуля. То есть, например: 0,314…. И. также важно, если число целое, его тоже можем записать в формате десятичной дроби. Например: 3= 3,0. Здесь полезно вспомнить разряди и разрядность чисел. Само собой, дробная часть десятичных дробей также имеет разряды и их названия. Разберем на примере числа 23,70549. двадцать три целых семьдесят тысяч пятьсот сорок девять стотысячных.
Примеры для примера.
- Запишите в виде десятичной дроби частное 347: 100
![](https://mat-teacher.ru/wp-content/uploads/2021/12/image-45.png)
- Выразите в метрах и запишите в виде десятичной дроби
![](https://mat-teacher.ru/wp-content/uploads/2021/12/image-46.png)
Десятичные дроби. Сравнение. Округление
- Сравнение десятичных дробей
Для сравнения десятичных дробей полезно использовать особенность десятичной формы записи. А именно. 0,3= 0,30 = 0,300 = 0,3000 и т.д. Приписывать справа можно любое количество нулей.Это очевидно. Так как основное свойство дроби работает безотказно.
![](https://mat-teacher.ru/wp-content/uploads/2021/12/image-47.png)
Итак. Для сравнения дробей, а также для сложения и вычитания, добавление нулей справа крайне важно, а иногда и жизненно необходимо. Чтобы дроби сравнить (сложить или вычесть), необходимо уравнять количество разрядов после запятой. Далее сравнить по правилам сравнения натуральных чисел, а именно, поразрядно. Итак.
![](https://mat-teacher.ru/wp-content/uploads/2021/12/image-48.png)
- Округление дробей
Часто, очень часто мы выражаемся неточно.Редко получается не выходить за рамки целых чисел. Поэтому. сами того не замечая, мы округляем и приближаем. На примере. Никогда, в моей жизни. мои любимые тыквы не весили «кругленькое» число. Так и на рисунке. Масса тыквы больше трех и меньше четырех килограммов. .
![](https://mat-teacher.ru/wp-content/uploads/2021/12/image-50.png)
Так всегда, приближаем с избытком или с недостатком. То есть
![](https://mat-teacher.ru/wp-content/uploads/2021/12/image-51.png)
Допустим. масса тыквы равна 3,7 кг, это «ближе» к 4. Поэтому округляем массу до 4. Будем считать, что тыква так и весит. Это округление до целых. то есть подбираем ближайшее целое число. Но округлять можно до любого разряда. Пользуясь правилом.
![](https://mat-teacher.ru/wp-content/uploads/2021/12/image-52.png)
Это правило одинаково для всех разрядов. Но есть нюанс. Если мы в области целой, то следующие за измененной цифрой разряды меняем на нули, в области дробной(после запятой) тоже самое. Но нули можно и не писать. Можно отбросить!
Правила округления
Если число округляют до какого-то разряда, то все следующие за этим разрядом цифры заменяют нулями. Если округление происходит после запятой, то просто отбрасываются.
Например, пример
![](https://mat-teacher.ru/wp-content/uploads/2021/12/image-54.png)
![](https://mat-teacher.ru/wp-content/uploads/2021/12/image-55.png)
Десятичные дроби.Сложение и вычитание
Десятичные дроби можно, конечно же, складывать как обыкновенные. То есть, преобразовать и сложить. Не совсем рационально. Но можно. Например.
![](https://mat-teacher.ru/wp-content/uploads/2021/12/image-56.png)
Но складывать и вычитать десятичные дроби сильно проще. Поэтому рекомендуется наоборот, все вычисления сводить к вычислениям в десятичном формате. Итак. Складываются (вычитаются) дроби по правилам сложения натуральных чисел » в столбик». Важно. Дроби в столбике надо выравнять по запятой. Примеры
![](https://mat-teacher.ru/wp-content/uploads/2021/12/image-57.png)
Если дроби имеют разное количество знаков после запятой, это надо исправить. То есть дописать нули. Столько, сколько нужно.
![](https://mat-teacher.ru/wp-content/uploads/2021/12/image-58.png)
Умножение десятичных дробей
Умножение дробей — операция, которая алгоритмически очень ясна. Очень простые правила и очень простой алгоритм. Только внимание и опыт,полученный в началке. Любиме столбики. Итак.
![](https://mat-teacher.ru/wp-content/uploads/2021/12/image-59.png)
Например.
0,254 х 0,03 =…
1. умножаем, не обращая внимания на запятые. 254х3= 762
2. 762————————— суммарное количество знаков после запятой — 5, получаем 0,00762
3. 0,254 х 0,03 = 0,00762
18 х 0,0006=….
- Умножаем, не обращая внимание на запятые. 18 х 6 = 108
- 108——————-суммарное количество знаков после запятой — 4, получаем 0,0108
- 18 х 0,0006 = 0,0108
![](https://mat-teacher.ru/wp-content/uploads/2021/12/image-60.png)
Позже, когда приходит опыт, само собой приходит правило умножения на особенные числа. Это 10, 100, 100 и т.д. Нетрудно замеить, что при этом просто премещается запятая. То есть, например.
0,0006 х 10000 = 6 (Умножаем, не обращая внимания на запятую.6 х 10000 = 60000, затем отделяем запятой четыре знака справа. Получаем 6,0000. Или просто 6.
0,0006 х 100 = 0,06 (дйствия такие же. 6 х 100 = 600, отделяем тоже 4 знака, 600————-0,06).
все просто. Проверьте сами.
Деление десятичных дробей
Деление дробей. Тоже нетрудно. Тоже алгоритм понятный. Ключевая фраза, точнее, слово — «преобразование». Если делитель — десятичная дробь, то без преобразования не обойтись. Запомнить нужно раз и навсегда. Делить на десятичную дробь нельзя. Необходимо преобразовать все выражение, и делимое, и делитель, чтобы делитель стал целым. Итак. Алгоритм.
![](https://mat-teacher.ru/wp-content/uploads/2021/12/image-61.png)
Например.
12, 096 : 2,24=
- 12,096 — переносим запятую на два знака (так как в делителе два знака после запятой) — 1209,6. В делителе также. 2,24———224
- 1209,6 : 224. В столбик, конечно же. 1209,6 : 224 = 5,4
- Важно. При делении в столбик, все действия обычные. Кроме. После того, как целая часть закончится и цифры для деления «будем брать» из дробной части, в частном ставим запятую. Итак
![](https://mat-teacher.ru/wp-content/uploads/2021/12/image-63.png)
Правило деления на 10, 100, 100 и т.д. Деление на 10 — перемещает запятую на один знак влево, на 100- на 2 и т.д. Например
3,45 : 10= 0,345, 3,45: 100= 0,0345, 3,45 : 1000 = 0,00345 и т.д.
Правило деления на 0,1; 0,01; 0,001 любопытно. Итак
3,45: 0,1 = 34,5:1= 34,5
Что происходит? Алгоритм успеха. 3,45: 0,1——- Преобразуем выражение для получения целого делителя. Переносим запятую на ОДИН знак. Так как в делителе 0,1 один знак после запятой. Итак.
3,45————34,5; 0,1————1
![](https://mat-teacher.ru/wp-content/uploads/2021/12/image-64.png)
Среднее арифметическое
Часто используется в жизни. Средний возраст. Средняя температура. И наше любимое. Средний балл.
Итак.
Среднее арифметическое — частное от деления суммы чисел на их количество.
![](https://mat-teacher.ru/wp-content/uploads/2021/12/image-65.png)
Важно. Особенно важно обсудить нечто в рамках этой темы. Средняя скорость. самое важное и самое часто встречаемое «среднее» в жизни, не чаще, конечно, чем средний балл. Итак. Средняя скорость = весть путь поделить на все время. Всегда. Только так.
![](https://mat-teacher.ru/wp-content/uploads/2021/12/image-66.png)