Тригонометрия — раздел математики, изучающий тригонометрические функции или зависимости между углами и сторонами в треугольнике.
тригонометрия
Решение прямоугольных треугольников
Ура! Самое популярное в геометрии, то есть самое простое, доступное, самое -самое любимое. Можно совсем не понимать, категорически не любить геометрию, в частности, или математику вообще, но! Теорему Пифагора — это навсегда! Это нельзя не понять.
Решить прямоугольный треугольник — значит найти все неизвестные стороны и неизвестные углы, то есть решить прямоугольный треугольник — значит найти все его углы и все его стороны. Итак, прямоугольный треугольник
Здесь CD- высота, опущенная на гипотенузу. AB — гипотенуза, AC и CB — катеты. Важно- AD и DB — проеции катетов на гипотенузу. Итак
Очень полезные формулы:
Но, самое главное, из этих формул легко получаем великую и любимую теорему Пифагора. Итак
Или в более привычном, то есть в универсальном виде:
Итак. теперь можно найти недостающую сторону по двум другим, так можно вывести формулы для поиска двух других сторон (или катетов):
Итак, зная две стороны в прямоугольном треугольнике, легко находим третью.
Тригонометрия. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике
Рассмотрим прямоугольний треугольник ABC, здесь угол C — прямой, сторона AC — сторона, противолежащая углу B, BC — углу A.
Итак, теперь основополагающие определения.
Синус острого угла
прямоугольного треугольника — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинус острого угла
прямоугольного треугольника — это отношение прилежащего катета к гипотенузе
Тангенс острого угла
прямоугольного треугольника — это отношение противолежащего катета к прилежащему
Тригонометрические функции
Итак, косинус, синус, тангенс, котангенс зависят от величины угла. То есть каждому острому углу соответствует единственное значение, соответсвующее значению синуса (косинуса, тангенса и котангенса), поэтому зависимость функциональная. Итак, функция, соответствующая этой зависимости, — тригонометрическая.
Тригонометрические функции
функциональныя завсимости, соответствующие значениям синуса, косинуса и тангенса, аргументами которых являются острые углы.
А теперь основное тригонометрическое тождество. Легко выводится, легко применяется и очень полезно.
Некоторые значения некоторых углов
Формулы приведения
И еще одна прекрасная формула. Так как
Итак, получаем еще одну тригонометрическую формулу
Тригонометрия. Теорема синусов
Итак, еще формула. следствие теоремы синусов:
Теорема косинусов
Чтобы найти неизвестную сторону стреугольника по двум известным и углу между ними.
Итак, теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, пусть угол A равен 90 градусам. Итак
Но где еще можно использовать теорему косинусов?
Чтобы опеределить тип треугольника.
Решение треугольников
Итак, решить треугольник — значит найти все его углы и все стороны. Для решения этой задачи как правило хватает теоремсинусов и теоремы косинусов.
