Вероятности. Теория вероятности — это раздел математики, сверх важный, очень практичный, но не очень легкий для понимания.
Итак, мы живем в мире, где происходят ( или не происходят) события, которые зависят от случая. Итак, эти события описывает теория вероятностей. Зарождение теории связано с именами французских ученых Б. Паскаля, П. Ферма и голландского ученых Х. Гюйгенса. Этот интерес был вызван азартными играми, но позже понятие вероятности вывел Бернулли, и с его исследований теория вероятностей берет начало как самостоятельная математическая дисциплина. Итак, в школьную программу темы «комбинаторика», «статистика» и «теория вероятностей» включили с 2004 года. Для успешного решения задач по этим темам требуется небольшой, но не совсем легкий для понимания материал, который включает в себя некоторые темы комбинаторики.
Вероятности. Определения.
Элементарные события (исходы) – это события, которые нельзя разделить на более простые. Например, подбрасывают игральный кубик, где каждый бросок- элементарное событие.
Равновозможные события- это элементарные события, шансы которых одинаковые. Например, подбрасывают игральный кубик, где каждый бросок- равновозможный исход.
Противоположные события (взаимно противоположные события) –события, которые не могут произойти одновременно, но какое- либо одно из них происходит обязательно.
Сумма событий А и В называется событие А+В, которое состоит в том, что наступит или событие А, или событие В, или оба события одновременно
Произведение событий А и В называется событие А•В, которое состоит в совместном осуществлении событий А и В.
Независимые события – события, появление одного из которых не влияет на появление другого
Совместные события – это события, появление одного из которых не исключает появление другого
Формулы
- P(A) = P(a) + P(b) + P(c) вероятность события P(A) равна сумме вероятностей элементарных событий. Событий, которые благоприятствуют этому событию, то есть (P(a), P(b), P(c)) P(A)=1
- P(A)= вероятность P (A) равна отношению числа элементарных событий. Событий, которые благоприятствуют этому событию N(A), и общего числа элементарных событий N.
- P(A) + P(
А) = 1 Сумма вероятностей противоположных событий - P(A+B) = P(A) + P(B) сумма несовместных событий. Это вероятность появления одного(БЕЗРАЗЛИЧНО КАКОГО) из двух несовместных событий
- P(A•B) =P(A)•P(B) произведение событий A•B – это совместное осуществление событий A и B
- P(C) = P(A) + P(B) – P(A)•P(B) сумма совместных событий(появление хотя бы одного из них) равна сумме вероятностей этих двух событий без вероятности их совместного появления
